diff --git a/MFMM.md b/MFMM.md index fdd185f..01e880c 100644 --- a/MFMM.md +++ b/MFMM.md @@ -283,7 +283,7 @@ acc0, acc1, acc2, acc3, acc4, acc5是64位寄存器 PASS ok github.com/emmansun/gmsm/sm2 4.753s -### 续 +### 续1:平方的模约减优化 SM2 256 的素数P=0xfffffffeffffffffffffffffffffffffffffffff00000000ffffffffffffffff,也可以表示为 $P = 2^{256}-(2^{32} \ast 2^{192} + 0 \ast 2^{128} + (2^{32} - 1) \ast 2^{64} + 1)$ @@ -301,3 +301,16 @@ $T_2=t_0 \ast 2^{256} - t_0 \ast 2^{32} \ast 2^{192} - t_0 \ast (2^{32} - 1) \as $T_3=T + T_2=t_7 \ast 2^{448} + t_6 \ast 2^{384} + t_5 \ast 2^{320} + t_4 \ast 2^{256} + t_3 \ast 2^{192} + t_2 \ast 2^{128} + t_1 \ast 2^{64} + t_0 \ast 2^{256} - t_0 \ast 2^{32} \ast 2^{192} - t_0 \ast (2^{32} - 1) \ast 2^{64} - t_0 $ $T_3=t_7 \ast 2^{448} + t_6 \ast 2^{384} + t_5 \ast 2^{320} + (t_4+t_0) \ast 2^{256}+(t_3 - t_0 \ast 2^{32}) \ast 2^{192} + t_2 \ast 2^{128} + (t_1 + t_0 - t_0 \ast 2^{32}) \ast 2^{64} $ +先处理加法,后处理减法,后三个加法是带进位加法 +$t_1=t_0 + t_1$ +$t_2=t_2 + 0$ +$t_3=t_3 + 0$ +$t_0=t_0 + 0$ +t0会不会是0xffffffffffffffff呢?显然不会,因为T是某个数的平方,而这个数的取值范围是[0, P-1]。 +接着处理减法,假定a0是 $t_0 \ast 2^{32}$ 的低64位,a1是 $t_0 \ast 2^{32}$ 的高64位: +$t_1=t_1 - a_0$ +$t_2=t_2 - a_1$ +$t_3=t_3 - a_0$ +$t_0=t_0 - a_1$ +t0会不会不够减呢? +