Updated SM2 MFMM (2) (markdown)

SM2-MFMM-(2).md

@@ -277,7 +277,7 @@ $O_1=0xFFFFFFFF00000000$
 $O_2=0x7203DF6B21C6052B$  
 $O_3=0x53BBF40939D54123$  
 
-## Order平方的模约减优化
+## Order域平方的模约减优化
 假设 $T=a^2$ ：  
 $T=t_7 \ast 2^{448} + t_6 \ast 2^{384} + t_5 \ast 2^{320} + t_4 \ast 2^{256} + t_3 \ast 2^{192} + t_2 \ast 2^{128} + t_1 \ast 2^{64} + t_0 $  
 
@@ -459,4 +459,91 @@ $t_0=0+0$
 
 看来在支持**MULXQ/ADCXQ/ADOXQ**的情况下，使用方案一更好！
 
+## Order域乘法的模约减优化
+乘法没有和平方一样，先把乘法做完再约减，而是乘法和约减混合在一起做的。  
+假设：  
+$X = x_3 \ast 2^{192} + x_2 \ast 2^{128} + x_1 \ast 2^{64} + x_0$  
+$Y = y_3 \ast 2^{192} + y_2 \ast 2^{128} + y_1 \ast 2^{64} + y_0$ 
 
+则第一轮先处理 $X \ast y_0$  
+$T=(y_0 \ast x_3 \ast 2^{192}) + (y_0 \ast x_2 \ast 2^{128}) + (y_0 \ast x_1 \ast 2^{64}) + y_0 \ast x_0$  
+$=t_4 \ast 2^{256} + t_3 \ast 2^{192} + t_2 \ast 2^{128} + t_1 \ast 2^{64} + t_0$  
+
+### 方案一：(乘法、加法)
+$T_2=T_1 \ast P=Y \ast P= (Y \ast p_3) \ast 2^{192} + (Y \ast p_2) \ast 2^{128} + (Y \ast p_1) \ast 2^{64} + (Y \ast p_0)$  
+$T_3=T + T_2=t_4 \ast 2^{256} + (t_3+Y \ast p_3) \ast 2^{192} + (t_2+Y \ast p_2) \ast 2^{128} + (t_1+Y \ast p_1) \ast 2^{64} + t_0 + Y \ast p_0 $  
+
+（下面没有表示出高64位和进位处理）  
+$t_0=t_0 + Y \ast p_0$    
+$t_1=t_1 + Y \ast p_1$  
+$t_2=t_2 + Y \ast p_2$  
+$t_3=t_3 + Y \ast p_3$  
+$t_4=t_4 + 0$  
+$t_5=0 + 0$  
+
+```asm
+	// First reduction step
+	MOVQ acc0, AX
+	MULQ ·np+0x00(SB)
+	MOVQ AX, t0
+
+	MOVQ ·p2+0x00(SB), AX
+	MULQ t0
+	ADDQ AX, acc0
+	ADCQ $0, DX
+	MOVQ DX, BX
+
+	MOVQ ·p2+0x08(SB), AX
+	MULQ t0
+	ADDQ BX, acc1
+	ADCQ $0, DX
+	ADDQ AX, acc1
+	ADCQ $0, DX
+	MOVQ DX, BX
+
+	MOVQ ·p2+0x10(SB), AX
+	MULQ t0
+	ADDQ BX, acc2
+	ADCQ $0, DX
+	ADDQ AX, acc2
+	ADCQ $0, DX
+	MOVQ DX, BX
+
+	MOVQ ·p2+0x18(SB), AX
+	MULQ t0
+	ADDQ BX, acc3
+	ADCQ $0, DX
+	ADDQ AX, acc3
+	ADCQ DX, acc4
+	ADCQ $0, acc5
+```
+乘法: 5  
+加法：15  
+
+**使用MULXQ/ADCXQ/ADOXQ**:  
+```asm
+	// First reduction step
+	MOVQ acc0, DX
+	MULXQ ·np+0x00(SB), DX, AX
+
+	MULXQ ·p2+0x00(SB), AX, t0
+	ADOXQ AX, acc0
+
+	MULXQ ·p2+0x08(SB), AX, BX
+	ADCXQ t0, AX
+	ADOXQ AX, acc1
+
+	MULXQ ·p2+0x10(SB), AX, t0
+	ADCXQ BX, AX
+	ADOXQ AX, acc2
+
+	MULXQ ·p2+0x18(SB), AX, BX
+	ADCXQ t0, AX
+	ADOXQ AX, acc3
+
+	ADCXQ res_ptr, BX
+	ADOXQ BX, acc4
+	ADOXQ res_ptr, acc5
+```
+乘法: 5  
+加法：10