Updated 实现Kyber所需的多项式和线性代数知识 (markdown)

Sun Yimin 2025-04-16 08:24:00 +00:00
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@ -43,6 +43,10 @@ ML-KEM规范中听起来最令人害怕的部分之一是数论变换。好消
你需要知道的是数论变换NTT是表示多项式的一种不同方式。每个多项式或者说是 $R_q$ 中的一个元素,都可以映射到 $T_q$ NTT域中的一个元素并且可以反向映射回去。执行这种映射的函数称为NTT而执行反向映射的函数称为逆NTT或 $NTT^{-1}$ )。 $T_q$ 中的一个元素被称为“NTT代表”用带帽子的字母表示比如 $\hat{f}$并且像多项式一样存储作为256个模 $q$ 的整数。
$T_q$ 中的元素看起来象这样:
$$\hat{g} = (\hat{g}_{0,0} + \hat{g}_{0,1}X, \hat{g}_{1,0} + \hat{g}_{1,1}X, ..., \hat{g}_{127,0} + \hat{g}_{127,1}X) \in T_q$$
从技术上来说NTT数论变换代表的是一个由128个多项式组成的序列每个多项式有两个系数。但您不需要深入考虑这一点您可以使用同样的数据结构例如 `[256]uint16`,来表示
$R_q$ 和 $T_q$ 中的元素。不过,在你的类型系统中为它们分配不同的类型是个好主意,这样可以避免混淆。