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sm9/bn256: addcomplete amd64
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Sun Yimin
GitHub
parent
b21a234037
commit
de62767f53
@ -26,7 +26,7 @@ var p2 = [4]uint64{0xe56f9b27e351457d, 0x21f2934b1a7aeedb, 0xd603ab4ff58ec745, 0
|
|||||||
// np is the negative inverse of p, mod 2^256.
|
// np is the negative inverse of p, mod 2^256.
|
||||||
var np = [4]uint64{0x892bc42c2f2ee42b, 0x181ae39613c8dbaf, 0x966a4b291522b137, 0xafd2bac5558a13b3}
|
var np = [4]uint64{0x892bc42c2f2ee42b, 0x181ae39613c8dbaf, 0x966a4b291522b137, 0xafd2bac5558a13b3}
|
||||||
|
|
||||||
// b3 is 15
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// Montgomery encoding of 15
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||||||
var b3 = [4]uint64{0x2dd845ba5a554cbf, 0x3719ead6d3ea67f6, 0x71b2f270db49a754, 0x0cbfffffc8934e29}
|
var b3 = [4]uint64{0x2dd845ba5a554cbf, 0x3719ead6d3ea67f6, 0x71b2f270db49a754, 0x0cbfffffc8934e29}
|
||||||
|
|
||||||
// rN1 is R^-1 where R = 2^256 mod p.
|
// rN1 is R^-1 where R = 2^256 mod p.
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||||||
|
|||||||
@ -313,48 +313,3 @@ func curvePointAdd(c, a, b *curvePoint) int {
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return pointEq
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return pointEq
|
||||||
}
|
}
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||||||
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func curvePointAddComplete(c, p1, p2 *curvePoint) {
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||||||
// Complete addition formula for a = 0 from "Complete addition formulas for
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||||||
// prime order elliptic curves" (https://eprint.iacr.org/2015/1060), §3.2.
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||||||
// Algorithm 7: Complete, projective point addition for prime order j-invariant 0 short Weierstrass curves.
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t0, t1, t2, t3, t4 := new(gfP), new(gfP), new(gfP), new(gfP), new(gfP)
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||||||
x3, y3, z3 := new(gfP), new(gfP), new(gfP)
|
|
||||||
gfpMul(t0, &p1.x, &p2.x) // t0 := X1X2
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||||||
gfpMul(t1, &p1.y, &p2.y) // t1 := Y1Y2
|
|
||||||
gfpMul(t2, &p1.z, &p2.z) // t2 := Z1Z2
|
|
||||||
gfpAdd(t3, &p1.x, &p1.y) // t3 := X1 + Y1
|
|
||||||
gfpAdd(t4, &p2.x, &p2.y) // t4 := X2 + Y2
|
|
||||||
gfpMul(t3, t3, t4) // t3 := t3 * t4 = (X1 + Y1) * (X2 + Y2)
|
|
||||||
gfpAdd(t4, t0, t1) // t4 := t0 + t1
|
|
||||||
gfpSub(t3, t3, t4) // t3 := t3 - t4 = X1Y2 + X2Y1
|
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||||||
gfpAdd(t4, &p1.y, &p1.z) // t4 := Y1 + Z1
|
|
||||||
gfpAdd(x3, &p2.y, &p2.z) // X3 := Y2 + Z2
|
|
||||||
gfpMul(t4, t4, x3) // t4 := t4 * X3 = (Y1 + Z1)(Y2 + Z2)
|
|
||||||
gfpAdd(x3, t1, t2) // X3 := t1 + t2
|
|
||||||
gfpSub(t4, t4, x3) // t4 := t4 - X3 = Y1Z2 + Y2Z1
|
|
||||||
gfpAdd(x3, &p1.x, &p1.z) // X3 := X1 + Z1
|
|
||||||
gfpAdd(y3, &p2.x, &p2.z) // Y3 := X2 + Z2
|
|
||||||
gfpMul(x3, x3, y3) // X3 := X3 * Y3
|
|
||||||
gfpAdd(y3, t0, t2) // Y3 := t0 + t2
|
|
||||||
gfpSub(y3, x3, y3) // Y3 := X3 - Y3 = X1Z2 + X2Z1
|
|
||||||
gfpTriple(t0, t0) // t0 := t0 + t0 + t0 = 3X1X2
|
|
||||||
gfpMul(t2, threeCurveB, t2) // t2 := 3b * t2 = 3bZ1Z2
|
|
||||||
gfpAdd(z3, t1, t2) // Z3 := t1 + t2 = Y1Y2 + 3bZ1Z2
|
|
||||||
gfpSub(t1, t1, t2) // t1 := t1 - t2 = Y1Y2 - 3bZ1Z2
|
|
||||||
gfpMul(y3, threeCurveB, y3) // Y3 = 3b * Y3 = 3b(X1Z2 + X2Z1)
|
|
||||||
gfpMul(x3, t4, y3) // X3 := t4 * Y3 = 3b(X1Z2 + X2Z1)(Y1Z2 + Y2Z1)
|
|
||||||
gfpMul(t2, t3, t1) // t2 := t3 * t1 = (X1Y2 + X2Y1)(Y1Y2 - 3bZ1Z2)
|
|
||||||
gfpSub(x3, t2, x3) // X3 := t2 - X3 = (X1Y2 + X2Y1)(Y1Y2 - 3bZ1Z2) - 3b(Y1Z2 + Y2Z1)(X1Z2 + X2Z1)
|
|
||||||
gfpMul(y3, y3, t0) // Y3 := Y3 * t0 = 9bX1X2(X1Z2 + X2Z1)
|
|
||||||
gfpMul(t1, t1, z3) // t1 := t1 * Z3 = (Y1Y2 + 3bZ1Z2)(Y1Y2 - 3bZ1Z2)
|
|
||||||
gfpAdd(y3, t1, y3) // Y3 := t1 + Y3 = (Y1Y2 + 3bZ1Z2)(Y1Y2 - 3bZ1Z2) + 9bX1X2(X1Z2 + X2Z1)
|
|
||||||
gfpMul(t0, t0, t3) // t0 := t0 * t3 = 3X1X2(X1Y2 + X2Y1)
|
|
||||||
gfpMul(z3, z3, t4) // Z3 := Z3 * t4 = (Y1Z2 + Y2Z1)(Y1Y2 + 3bZ1Z2)
|
|
||||||
gfpAdd(z3, z3, t0) // Z3 := Z3 + t0 = (Y1Z2 + Y2Z1)(Y1Y2 + 3bZ1Z2) + 3X1X2(X1Y2 + X2Y1)
|
|
||||||
|
|
||||||
c.x.Set(x3)
|
|
||||||
c.y.Set(y3)
|
|
||||||
c.z.Set(z3)
|
|
||||||
}
|
|
||||||
|
|||||||
@ -1474,6 +1474,263 @@ TEXT gfpIsZero(SB),NOSPLIT,$0
|
|||||||
CMOVQEQ t1, AX
|
CMOVQEQ t1, AX
|
||||||
RET
|
RET
|
||||||
|
|
||||||
|
/* ---------------------------------------*/
|
||||||
|
#define x1in(off) (32*0 + off)(SP)
|
||||||
|
#define y1in(off) (32*1 + off)(SP)
|
||||||
|
#define z1in(off) (32*2 + off)(SP)
|
||||||
|
#define x2in(off) (32*3 + off)(SP)
|
||||||
|
#define y2in(off) (32*4 + off)(SP)
|
||||||
|
#define z2in(off) (32*5 + off)(SP)
|
||||||
|
#define xout(off) (32*6 + off)(SP)
|
||||||
|
#define yout(off) (32*7 + off)(SP)
|
||||||
|
#define zout(off) (32*8 + off)(SP)
|
||||||
|
#define tmp0(off) (32*9 + off)(SP)
|
||||||
|
#define tmp1(off) (32*10 + off)(SP)
|
||||||
|
#define tmp2(off) (32*11 + off)(SP)
|
||||||
|
#define tmp3(off) (32*12 + off)(SP)
|
||||||
|
#define tmp4(off) (32*13 + off)(SP)
|
||||||
|
#define rptr (32*14)(SP)
|
||||||
|
|
||||||
|
#define curvePointAddCompleteInline \
|
||||||
|
LDacc (x1in) \
|
||||||
|
LDt (x2in) \
|
||||||
|
CALL gfpMulInternal(SB) \ // t0 := X1X2
|
||||||
|
ST (tmp0) \
|
||||||
|
LDacc (y1in) \
|
||||||
|
LDt (y2in) \
|
||||||
|
CALL gfpMulInternal(SB) \ // t1 := Y1Y2
|
||||||
|
ST (tmp1) \
|
||||||
|
LDacc (z1in) \
|
||||||
|
LDt (z2in) \
|
||||||
|
CALL gfpMulInternal(SB) \ // t2 := Z1Z2
|
||||||
|
ST (tmp2) \
|
||||||
|
\
|
||||||
|
LDacc (x1in) \
|
||||||
|
LDt (y1in) \
|
||||||
|
gfpAddInline \
|
||||||
|
STt (tmp3) \ // t3 := X1 + Y1
|
||||||
|
LDacc (x2in) \
|
||||||
|
LDt (y2in) \
|
||||||
|
gfpAddInline \
|
||||||
|
LDacc (tmp3) \
|
||||||
|
CALL gfpMulInternal(SB) \ // t3 := t3 * t4 = (X1 + Y1) * (X2 + Y2)
|
||||||
|
ST (tmp3) \
|
||||||
|
LDacc (tmp0) \
|
||||||
|
LDt (tmp1) \
|
||||||
|
gfpAddInline \
|
||||||
|
LDacc (tmp3) \
|
||||||
|
CALL gfpSubInternal(SB) \ // t3 := t3 - t4 = X1Y2 + X2Y1
|
||||||
|
ST (tmp3) \
|
||||||
|
\
|
||||||
|
LDacc (y1in) \
|
||||||
|
LDt (z1in) \
|
||||||
|
gfpAddInline \ // t4 := Y1 + Z1
|
||||||
|
STt (tmp4) \
|
||||||
|
LDacc (y2in) \
|
||||||
|
LDt (z2in) \
|
||||||
|
gfpAddInline \
|
||||||
|
LDacc (tmp4) \
|
||||||
|
CALL gfpMulInternal(SB) \ // t4 := t4 * X3 = (Y1 + Z1)(Y2 + Z2)
|
||||||
|
ST (tmp4) \
|
||||||
|
LDacc (tmp1) \
|
||||||
|
LDt (tmp2) \
|
||||||
|
gfpAddInline \
|
||||||
|
LDacc (tmp4) \
|
||||||
|
CALL gfpSubInternal(SB) \ // t4 := t4 - X3 = Y1Z2 + Y2Z1
|
||||||
|
ST (tmp4) \
|
||||||
|
\
|
||||||
|
LDacc (z1in) \
|
||||||
|
LDt (x1in) \
|
||||||
|
gfpAddInline \ // X3 := X1 + Z1
|
||||||
|
STt (xout) \
|
||||||
|
LDacc (z2in) \
|
||||||
|
LDt (x2in) \
|
||||||
|
gfpAddInline \
|
||||||
|
LDacc (xout) \
|
||||||
|
CALL gfpMulInternal(SB) \ // X3 := X3 * Y3
|
||||||
|
ST (xout) \
|
||||||
|
LDacc (tmp0) \
|
||||||
|
LDt (tmp2) \
|
||||||
|
gfpAddInline \
|
||||||
|
LDacc (xout) \
|
||||||
|
CALL gfpSubInternal(SB) \ // Y3 := X3 - Y3 = X1Z2 + X2Z1
|
||||||
|
ST (yout) \
|
||||||
|
\
|
||||||
|
LDacc (tmp0) \
|
||||||
|
gfpMulBy2Inline \
|
||||||
|
LDacc (tmp0) \
|
||||||
|
gfpAddInline \ // t0 := t0 + t0 + t0 = 3X1X2
|
||||||
|
STt (tmp0) \
|
||||||
|
\
|
||||||
|
LDacc (tmp2) \
|
||||||
|
gfpMulBy2Inline \
|
||||||
|
t2acc \
|
||||||
|
gfpMulBy2Inline \
|
||||||
|
t2acc \
|
||||||
|
gfpMulBy2Inline \
|
||||||
|
t2acc \
|
||||||
|
gfpMulBy2Inline \
|
||||||
|
t2acc \
|
||||||
|
LDt (tmp2) \
|
||||||
|
CALL gfpSubInternal(SB) \ // t2 := 3b * t2 = 3bZ1Z2
|
||||||
|
ST (tmp2) \
|
||||||
|
\
|
||||||
|
LDt (tmp1) \
|
||||||
|
gfpAddInline \ // Z3 := t1 + t2 = Y1Y2 + 3bZ1Z2
|
||||||
|
STt (zout) \
|
||||||
|
\
|
||||||
|
LDacc (tmp1) \
|
||||||
|
LDt (tmp2) \
|
||||||
|
CALL gfpSubInternal(SB) \ // t1 := t1 - t2 = Y1Y2 - 3bZ1Z2
|
||||||
|
ST (tmp1) \
|
||||||
|
\
|
||||||
|
LDacc (yout) \
|
||||||
|
gfpMulBy2Inline \
|
||||||
|
t2acc \
|
||||||
|
gfpMulBy2Inline \
|
||||||
|
t2acc \
|
||||||
|
gfpMulBy2Inline \
|
||||||
|
t2acc \
|
||||||
|
gfpMulBy2Inline \
|
||||||
|
t2acc \
|
||||||
|
LDt (yout) \
|
||||||
|
CALL gfpSubInternal(SB) \ // Y3 = 3b * Y3 = 3b(X1Z2 + X2Z1)
|
||||||
|
ST (yout) \
|
||||||
|
\
|
||||||
|
LDt (tmp4) \
|
||||||
|
CALL gfpMulInternal(SB) \ // X3 := t4 * Y3 = 3b(X1Z2 + X2Z1)(Y1Z2 + Y2Z1)
|
||||||
|
ST (xout) \
|
||||||
|
\
|
||||||
|
LDacc (tmp1) \
|
||||||
|
LDt (tmp3) \
|
||||||
|
CALL gfpMulInternal(SB) \ // t2 := t3 * t1 = (X1Y2 + X2Y1)(Y1Y2 - 3bZ1Z2)
|
||||||
|
LDt (xout) \
|
||||||
|
CALL gfpSubInternal(SB) \ // X3 := t2 - X3 = (X1Y2 + X2Y1)(Y1Y2 - 3bZ1Z2) - 3b(Y1Z2 + Y2Z1)(X1Z2 + X2Z1)
|
||||||
|
MOVQ rptr, AX \
|
||||||
|
\// Store x
|
||||||
|
MOVQ acc4, (16*0 + 8*0)(AX) \
|
||||||
|
MOVQ acc5, (16*0 + 8*1)(AX) \
|
||||||
|
MOVQ acc6, (16*0 + 8*2)(AX) \
|
||||||
|
MOVQ acc7, (16*0 + 8*3)(AX) \
|
||||||
|
\
|
||||||
|
LDacc (yout) \
|
||||||
|
LDt (tmp0) \
|
||||||
|
CALL gfpMulInternal(SB) \ // Y3 := Y3 * t0 = 9bX1X2(X1Z2 + X2Z1)
|
||||||
|
ST (yout) \
|
||||||
|
\
|
||||||
|
LDacc (tmp1) \
|
||||||
|
LDt (zout) \
|
||||||
|
CALL gfpMulInternal(SB) \ // t1 := t1 * Z3 = (Y1Y2 + 3bZ1Z2)(Y1Y2 - 3bZ1Z2)
|
||||||
|
LDt (yout) \
|
||||||
|
gfpAddInline \ // Y3 := t1 + Y3 = (Y1Y2 + 3bZ1Z2)(Y1Y2 - 3bZ1Z2) + 9bX1X2(X1Z2 + X2Z1)
|
||||||
|
MOVQ rptr, AX \
|
||||||
|
\// Store y
|
||||||
|
MOVQ t0, (16*2 + 8*0)(AX) \
|
||||||
|
MOVQ t1, (16*2 + 8*1)(AX) \
|
||||||
|
MOVQ t2, (16*2 + 8*2)(AX) \
|
||||||
|
MOVQ t3, (16*2 + 8*3)(AX) \
|
||||||
|
\
|
||||||
|
LDacc (tmp0) \
|
||||||
|
LDt (tmp3) \
|
||||||
|
CALL gfpMulInternal(SB) \ // t0 := t0 * t3 = 3X1X2(X1Y2 + X2Y1)
|
||||||
|
ST (tmp0) \
|
||||||
|
LDacc (zout) \
|
||||||
|
LDt (tmp4) \
|
||||||
|
CALL gfpMulInternal(SB) \ // Z3 := Z3 * t4 = (Y1Z2 + Y2Z1)(Y1Y2 + 3bZ1Z2)
|
||||||
|
LDt (tmp0) \
|
||||||
|
gfpAddInline \ // Z3 := Z3 + t0 = (Y1Z2 + Y2Z1)(Y1Y2 + 3bZ1Z2) + 3X1X2(X1Y2 + X2Y1)
|
||||||
|
MOVQ rptr, AX \
|
||||||
|
MOVQ $0, rptr \
|
||||||
|
\// Store z
|
||||||
|
MOVQ t0, (16*4 + 8*0)(AX) \
|
||||||
|
MOVQ t1, (16*4 + 8*1)(AX) \
|
||||||
|
MOVQ t2, (16*4 + 8*2)(AX) \
|
||||||
|
MOVQ t3, (16*4 + 8*3)(AX) \
|
||||||
|
|
||||||
|
// func curvePointAddComplete(c, a, b *curvePoint)
|
||||||
|
TEXT ·curvePointAddComplete(SB),0,$480-24
|
||||||
|
// Move input to stack in order to free registers
|
||||||
|
MOVQ res+0(FP), AX
|
||||||
|
MOVQ in1+8(FP), BX
|
||||||
|
MOVQ in2+16(FP), CX
|
||||||
|
|
||||||
|
CMPB ·supportAVX2+0(SB), $0x01
|
||||||
|
JEQ pointadd_avx2
|
||||||
|
|
||||||
|
MOVOU (16*0)(BX), X0
|
||||||
|
MOVOU (16*1)(BX), X1
|
||||||
|
MOVOU (16*2)(BX), X2
|
||||||
|
MOVOU (16*3)(BX), X3
|
||||||
|
MOVOU (16*4)(BX), X4
|
||||||
|
MOVOU (16*5)(BX), X5
|
||||||
|
|
||||||
|
MOVOU X0, x1in(16*0)
|
||||||
|
MOVOU X1, x1in(16*1)
|
||||||
|
MOVOU X2, y1in(16*0)
|
||||||
|
MOVOU X3, y1in(16*1)
|
||||||
|
MOVOU X4, z1in(16*0)
|
||||||
|
MOVOU X5, z1in(16*1)
|
||||||
|
|
||||||
|
MOVOU (16*0)(CX), X0
|
||||||
|
MOVOU (16*1)(CX), X1
|
||||||
|
MOVOU (16*2)(CX), X2
|
||||||
|
MOVOU (16*3)(CX), X3
|
||||||
|
MOVOU (16*4)(CX), X4
|
||||||
|
MOVOU (16*5)(CX), X5
|
||||||
|
|
||||||
|
MOVOU X0, x2in(16*0)
|
||||||
|
MOVOU X1, x2in(16*1)
|
||||||
|
MOVOU X2, y2in(16*0)
|
||||||
|
MOVOU X3, y2in(16*1)
|
||||||
|
MOVOU X4, z2in(16*0)
|
||||||
|
MOVOU X5, z2in(16*1)
|
||||||
|
// Store pointer to result
|
||||||
|
MOVQ AX, rptr
|
||||||
|
|
||||||
|
curvePointAddCompleteInline
|
||||||
|
|
||||||
|
RET
|
||||||
|
|
||||||
|
pointadd_avx2:
|
||||||
|
VMOVDQU (32*0)(BX), Y0
|
||||||
|
VMOVDQU (32*1)(BX), Y1
|
||||||
|
VMOVDQU (32*2)(BX), Y2
|
||||||
|
|
||||||
|
VMOVDQU Y0, x1in(32*0)
|
||||||
|
VMOVDQU Y1, y1in(32*0)
|
||||||
|
VMOVDQU Y2, z1in(32*0)
|
||||||
|
|
||||||
|
VMOVDQU (32*0)(CX), Y0
|
||||||
|
VMOVDQU (32*1)(CX), Y1
|
||||||
|
VMOVDQU (32*2)(CX), Y2
|
||||||
|
|
||||||
|
VMOVDQU Y0, x2in(32*0)
|
||||||
|
VMOVDQU Y1, y2in(32*0)
|
||||||
|
VMOVDQU Y2, z2in(32*0)
|
||||||
|
|
||||||
|
// Store pointer to result
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MOVQ AX, rptr
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curvePointAddCompleteInline
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VZEROUPPER
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RET
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#undef x1in
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#undef y1in
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#undef z1in
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#undef x2in
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#undef y2in
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#undef z2in
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#undef xout
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#undef yout
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#undef zout
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#undef tmp0
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#undef tmp1
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#undef tmp2
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#undef tmp3
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#undef tmp4
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#undef rptr
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/* ---------------------------------------*/
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/* ---------------------------------------*/
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/*
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/*
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#define x1in(off) (32*0 + off)(SP)
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#define x1in(off) (32*0 + off)(SP)
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@ -27,9 +27,9 @@ func gfp2SquareU(c, a *gfP2)
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//
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//
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//go:noescape
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//go:noescape
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func curvePointDoubleComplete(c, a *curvePoint)
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func curvePointDoubleComplete(c, a *curvePoint)
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/*
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// Point addition. Sets res = in1 + in2. in1 can be same as in2, also can be at infinity.
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// Point addition. Sets res = in1 + in2. in1 can be same as in2, also can be at infinity.
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//
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//
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//go:noescape
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//go:noescape
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func curvePointAddComplete(c, a, b *curvePoint)
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func curvePointAddComplete(c, a, b *curvePoint)
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*/
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@ -111,3 +111,48 @@ func curvePointDoubleComplete(c, p *curvePoint) {
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c.y.Set(y3)
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c.y.Set(y3)
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c.z.Set(z3)
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c.z.Set(z3)
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}
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}
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func curvePointAddComplete(c, p1, p2 *curvePoint) {
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// Complete addition formula for a = 0 from "Complete addition formulas for
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// prime order elliptic curves" (https://eprint.iacr.org/2015/1060), §3.2.
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// Algorithm 7: Complete, projective point addition for prime order j-invariant 0 short Weierstrass curves.
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t0, t1, t2, t3, t4 := new(gfP), new(gfP), new(gfP), new(gfP), new(gfP)
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x3, y3, z3 := new(gfP), new(gfP), new(gfP)
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gfpMul(t0, &p1.x, &p2.x) // t0 := X1X2
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gfpMul(t1, &p1.y, &p2.y) // t1 := Y1Y2
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gfpMul(t2, &p1.z, &p2.z) // t2 := Z1Z2
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gfpAdd(t3, &p1.x, &p1.y) // t3 := X1 + Y1
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gfpAdd(t4, &p2.x, &p2.y) // t4 := X2 + Y2
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gfpMul(t3, t3, t4) // t3 := t3 * t4 = (X1 + Y1) * (X2 + Y2)
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gfpAdd(t4, t0, t1) // t4 := t0 + t1
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gfpSub(t3, t3, t4) // t3 := t3 - t4 = X1Y2 + X2Y1
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gfpAdd(t4, &p1.y, &p1.z) // t4 := Y1 + Z1
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gfpAdd(x3, &p2.y, &p2.z) // X3 := Y2 + Z2
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gfpMul(t4, t4, x3) // t4 := t4 * X3 = (Y1 + Z1)(Y2 + Z2)
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gfpAdd(x3, t1, t2) // X3 := t1 + t2
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gfpSub(t4, t4, x3) // t4 := t4 - X3 = Y1Z2 + Y2Z1
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gfpAdd(x3, &p1.x, &p1.z) // X3 := X1 + Z1
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gfpAdd(y3, &p2.x, &p2.z) // Y3 := X2 + Z2
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gfpMul(x3, x3, y3) // X3 := X3 * Y3
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gfpAdd(y3, t0, t2) // Y3 := t0 + t2
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gfpSub(y3, x3, y3) // Y3 := X3 - Y3 = X1Z2 + X2Z1
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gfpTriple(t0, t0) // t0 := t0 + t0 + t0 = 3X1X2
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gfpMul(t2, threeCurveB, t2) // t2 := 3b * t2 = 3bZ1Z2
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gfpAdd(z3, t1, t2) // Z3 := t1 + t2 = Y1Y2 + 3bZ1Z2
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gfpSub(t1, t1, t2) // t1 := t1 - t2 = Y1Y2 - 3bZ1Z2
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gfpMul(y3, threeCurveB, y3) // Y3 = 3b * Y3 = 3b(X1Z2 + X2Z1)
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gfpMul(x3, t4, y3) // X3 := t4 * Y3 = 3b(X1Z2 + X2Z1)(Y1Z2 + Y2Z1)
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gfpMul(t2, t3, t1) // t2 := t3 * t1 = (X1Y2 + X2Y1)(Y1Y2 - 3bZ1Z2)
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gfpSub(x3, t2, x3) // X3 := t2 - X3 = (X1Y2 + X2Y1)(Y1Y2 - 3bZ1Z2) - 3b(Y1Z2 + Y2Z1)(X1Z2 + X2Z1)
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gfpMul(y3, y3, t0) // Y3 := Y3 * t0 = 9bX1X2(X1Z2 + X2Z1)
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gfpMul(t1, t1, z3) // t1 := t1 * Z3 = (Y1Y2 + 3bZ1Z2)(Y1Y2 - 3bZ1Z2)
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gfpAdd(y3, t1, y3) // Y3 := t1 + Y3 = (Y1Y2 + 3bZ1Z2)(Y1Y2 - 3bZ1Z2) + 9bX1X2(X1Z2 + X2Z1)
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gfpMul(t0, t0, t3) // t0 := t0 * t3 = 3X1X2(X1Y2 + X2Y1)
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gfpMul(z3, z3, t4) // Z3 := Z3 * t4 = (Y1Z2 + Y2Z1)(Y1Y2 + 3bZ1Z2)
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gfpAdd(z3, z3, t0) // Z3 := Z3 + t0 = (Y1Z2 + Y2Z1)(Y1Y2 + 3bZ1Z2) + 3X1X2(X1Y2 + X2Y1)
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c.x.Set(x3)
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c.y.Set(y3)
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c.z.Set(z3)
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}
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